Question

已知拋物線y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂，且滿足，則稱拋物線y₁，y₂互為“友好拋物線”，則下列關(guān)于“友好拋物線”的說法：
①y₁，y₂開口方向，開口大小不一定相同；
②y₁，y₂的對稱軸相同；
③如果y₂的最值為m，則y₁的最值為km；
④如果y₂與x軸的兩交點間距離為d，則y₁與x軸的兩交點間距離為|k|d．
正確的是________（請?zhí)钚蛱枺?/h1>

Answer 1

①②③
分析：根據(jù)友好拋物線的條件，a₁、a₂的符號不一定相同，即可得到開口方向、開口大小不一定相同，代入對稱軸-和即可判斷②、③，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出與X軸的兩交點的距離|g-e|和|d-m|，即可判斷④．
解答：由已知可知：a₁=ka₂，b₁=kb₂，c₁=kc₂，
①根據(jù)友好拋物線的條件，a₁、a₂的符號不一定相同，所以開口方向、開口大小不一定相同，故本選項正確；
②因為==k，代入-得到對稱軸相同，故本選項正確；
③因為如果y₂的最值是m，則y₁的最值是=k•=km，故本選項正確；
④因為設(shè)直線y₁于x軸的交點坐標(biāo)是（e，f），（g，h），則e+g=-，eg=，
直線y₂于x軸的交點坐標(biāo)是（m，n），（d，p），則m+d=-，md=，
可求得：|g-e|=|d-m|=，故本選項錯誤．
故答案為：①②③．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，拋物線于X軸的交點，二次函數(shù)的最值等知識點解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)友好拋物線的條件進(jìn)行判斷．