Question

某汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)公司計(jì)劃經(jīng)銷(xiāo)A、B兩種品牌的轎車(chē)50輛，該公司經(jīng)銷(xiāo)這50輛轎車(chē)的成本不少于1240萬(wàn)元，但不超過(guò)1244萬(wàn)元，兩種轎車(chē)的成本和售價(jià)如下表．

	A	B
成本（萬(wàn)元/輛）	24	26
售價(jià)（萬(wàn)元/輛）	27	30

（1）該公司經(jīng)銷(xiāo)這兩種品牌轎車(chē)有哪幾種方案，哪種方案獲利最大，最大利潤(rùn)是多少？
（2）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，一段時(shí)期內(nèi)，B牌轎車(chē)售價(jià)不會(huì)改變，每輛A牌轎車(chē)的售價(jià)將會(huì)提高a萬(wàn)元（0＜a＜1.2），且所有兩種轎車(chē)全部售出，哪種經(jīng)銷(xiāo)方案獲利最大？（注：利潤(rùn)=售價(jià)-成本）

Answer 1

【答案】分析：（1）本題的不等式關(guān)系為：生產(chǎn)的A品牌轎車(chē)的成本+生產(chǎn)的B品牌轎車(chē)的成本≥1240萬(wàn)元．
生產(chǎn)的A品牌轎車(chē)的成本+生產(chǎn)的B品牌轎車(chē)的成本≤1244萬(wàn)元，以此可列出不等式組，求出自變量的取值范圍，判斷出經(jīng)銷(xiāo)方案，然后根據(jù)總利潤(rùn)=A品牌轎車(chē)的利潤(rùn)+B品牌轎車(chē)的利潤(rùn)．得出這幾種方案的獲利總數(shù)，然后進(jìn)行比較看哪種獲利最多；
（2）根據(jù)（1）中的不同方案，計(jì)算出各方案的總利潤(rùn)，然后進(jìn)行比較，看看當(dāng)a在不同的取值范圍內(nèi)，哪種獲利最多．
解答：解：（1）設(shè)經(jīng)銷(xiāo)A品牌轎車(chē)x輛，則經(jīng)銷(xiāo)B品牌轎車(chē)（50-x）輛，根據(jù)題意得

解這個(gè)不等式組得28≤x≤30
∴該公司經(jīng)銷(xiāo)這兩種品牌轎車(chē)的方案有三種，即
方案一：經(jīng)銷(xiāo)A種品牌轎車(chē)28輛，B種品牌轎車(chē)22輛，
方案二：經(jīng)銷(xiāo)A種品牌轎車(chē)29輛，B種品牌轎車(chē)21輛，
方案三：經(jīng)銷(xiāo)A種品牌轎車(chē)30輛，B種品牌轎車(chē)20輛．
方案一獲利（27-24）×28+（30-26）×22=172萬(wàn)元，
方案二獲利（27-24）×29+（30-26）×21=171萬(wàn)元，
方案三獲利（27-24）×30+（30-26）×20=170萬(wàn)元．
∴方案一獲利最大，最大利潤(rùn)是172萬(wàn)元；

（2）方案一獲利（a+3）×28+4×22=172+28a萬(wàn)元，
方案二獲利（a+3）×29+4×21=171+29a萬(wàn)元，
方案三獲利（a+3）×30+4×20=170+30a萬(wàn)元．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，方案一獲利最大，
當(dāng)a=1時(shí)，三種方案獲利一樣大，
當(dāng)1＜a＜1.2時(shí)，方案三獲利最大．
點(diǎn)評(píng)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．要注意自變量的取值范圍．