Question

某風(fēng)景區(qū)的湖心島靠水邊有一涼亭A，其正東方向的湖邊B處有一棵大樹，游客李先生必須在10分之內(nèi)從湖心島涼亭A處劃船趕回湖邊B，否則他將趕不上旅游車約定的發(fā)車時(shí)間．已知湖邊建筑物C在涼亭A的南偏東45°方向上，也在大樹B的南偏西32°的方向上，且量得B、C間的距離為100m．若李先生立即登船以15m/min的速度劃行，問他能否在規(guī)定時(shí)間內(nèi)趕到B處？
（參考數(shù)據(jù)：sin32°=0.5299　cos32°=0.8480）

Answer 1

分析：過點(diǎn)C作正北線交AB于點(diǎn)D．則在圖中有兩個(gè)直角三角形．先在RT△BCD中，通過BC，以及∠DCB求出CD和BD．再把CD放到RT△ACD中，借助于∠ACD求出AD，最后把AD和BD相加即可．

解答：解：過點(diǎn)C作正北線交AB于點(diǎn)D．
∵BC=100m，
∴在Rt△CBD中，BD=BC•sin32°=100×0.5299=52.99（m）．
DC=BC•cos∠DCB=100•cos32°=100×0.8480=84.80（m）．
在Rt△ADC中，tan∠ACD=

AD

CD

AD=CD•tan∠ACD=84.80×tan45°=84.80（m）．
AB=AD+DB=84.80+52.99≈138（m）．
因?yàn)?38÷15＜10，
所以能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)趕到B處．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，關(guān)鍵求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．