【題目】如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn),弦CE⊥AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AD,分別交CF、BC于點(diǎn)P、Q,連接AC.給出下列結(jié)論:①GP=GD;②∠BAD=∠ABC;③點(diǎn)P是△ACQ的外心;④.其中正確的是______________(填序號(hào))
【答案】①③④
【解析】
①正確.想辦法證明∠GPD=∠GDP即可;
②錯(cuò)誤,假設(shè)成立,推出矛盾即可;
③正確.想辦法證明PC=PQ=PA即可;
④正確.證明△APF∽△ABD,可得APAD=AFAB,證明△ACF∽△ABC,可得AC2=AFAB,證明△CAQ∽△CBA,可得AC2=CQCB,由此即可解決問題.
①正確.連接OD,
∵GD是切線,
∴DG⊥OD,
∴∠GDP+∠ADO=90°,
∵OA=OD,
∴∠ADO=∠OAD,
∵∠APF+∠OAD=90°,∠GPD=∠APF,
∴∠GPD=∠GDP,
∴GD=GP,故①正確;
②錯(cuò)誤,假設(shè)∠BAD=∠ABC,則,
∵,
∴,顯然不可能,故②錯(cuò)誤;
③正確.∵AB⊥CE,
∴,
∵,
∴,
∴∠CAD=∠ACE,
∴PC=PA,
∵AB是直徑,
∴∠ACQ=90°,
∴∠ACP+∠QCP=90°,∠CAP+∠CQP=90°,
∴∠PCQ=∠PQC,
∴PC=PQ=PA,
∵∠ACQ=90°,
∴點(diǎn)P是△ACQ的外心.故③正確;
④正確.連接BD.
∵∠AFP=∠ADB=90°,∠PAF=∠BAD,
∴△APF∽△ABD,
∴,
∴APAD=AFAB,
∵∠CAF=∠BAC,∠AFC=∠ACB=90°,
∴△ACF∽△ABC,
可得AC2=AFAB,
∵∠ACQ=∠ACB,∠CAQ=∠ABC,
∴△CAQ∽△CBA,可得AC2=CQCB,
∴APAD=CQCB.故④正確,
故答案為:①③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:以線段l的一個(gè)端點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將這條線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α≤360°),再沿水平方向向右平移m個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)線段l′(若m<0,則表示沿水平向左的方向平移|m|個(gè)單位),則將線段l到線段l′的變換記為<α,m>.如圖①,將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,再沿水平向右的方向平移3個(gè)單位后得到線段A′B′的變換記為<30°,3>.
(1)已知:圖②、圖③均為5×4的正方形網(wǎng)格,在圖②中將線段AB繞點(diǎn)A進(jìn)行變換<90°,4>,得到對(duì)應(yīng)線段A′B′;在圖③中將線段AB繞點(diǎn)A進(jìn)行變換<270°,﹣3>,得到對(duì)應(yīng)線段A′B′,按要求分別畫出變換后的對(duì)應(yīng)線段.
(2)如圖④,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A,線段OA繞點(diǎn)A進(jìn)行變換<α,m>后得到對(duì)應(yīng)線段的一個(gè)端點(diǎn)恰好落在拋物線的頂點(diǎn)處,直接寫出符合題意的<α,m>為________________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)y1=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y2=﹣x+b的圖象交于A,B兩點(diǎn),其中A(1,2)
(1)求這兩個(gè)函數(shù)解析式;
(2)在y軸上求作一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,并直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個(gè)二次函數(shù)的圖象,三位同學(xué)分別說出了它的一些特征:甲:對(duì)稱軸是;乙:與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù);丙:與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù),且以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為.請(qǐng)寫出滿足上述全部特征的一個(gè)二次函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)舉行“中國夢(mèng)校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績(jī),各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.
(1)根據(jù)圖示填寫下表;
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
初中部 | 85 | ||
高中部 | 85 | 100 |
(2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好;
(3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C、D為⊙O上兩點(diǎn),且,過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E,⊙O的切線AF交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,弦AC、BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.
(1)求證:∠F=∠B;
(2)若AB=10,BG=13,求AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:等腰△ABC的底邊BC長(zhǎng)為6,面積是18,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn).若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則△CDM周長(zhǎng)的最小值為( 。
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列數(shù)據(jù)的方差最大的是( )
A.3,3,6,9,9B.4,5,6,7,8C.5,6,6,6,7D.6,6,6,6,6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OBCD中的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上,點(diǎn)A是優(yōu)弧BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、D重合).
(1)當(dāng)圓心O在∠BAD內(nèi)部,∠ABO+∠ADO=50°時(shí),∠A = °;
(2)當(dāng)圓心O在∠BAD內(nèi)部,四邊形OBCD為平行四邊形時(shí),求∠C的度數(shù);
(3)當(dāng)圓心O在∠BAD外部,四邊形OBCD為平行四邊形時(shí),請(qǐng)直接寫出∠ABO與∠ADO的數(shù)量關(guān)系.
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