Question

如圖，三角形紙片ABC中，∠B=2∠C，把三角形紙片沿直線AD折疊，點B落在AC邊上的E處，那么下列等式成立的是（ ）

A．AC=AD+BD
B．AC=AB+BD
C．AC=AD+CD
D．AC=AB+CD

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意證得AB=AE，BD=DE，DE=EC．據(jù)此可以對以下選項進行一一判定．
解答：解：∵△ADE是由△ADB沿直線AD折疊而成，
∴AB=AE，BD=DE，∠B=∠AED．
又∵∠B=2∠C，∠AED=∠C+∠EDC（三角形外角定理），
∴∠EDC=∠C（等量代換），
∴DE=EC（等角對等邊）．
A、根據(jù)圖示知：AC=AE+EC=AE+BD，則當(dāng)AD≠AE時，AC≠AD+BD；故本選項錯誤；
B、根據(jù)圖示知：AC=AE+EC，因為AE+EC=AB+BD，所以AC=AB+BD；故本選項正確；
C、在△ADC中，由三角形的三邊關(guān)系知AC＜AD+CD；故本選項錯誤；
D、根據(jù)圖示知：AC=AE+EC，因為AB+CD=AE+CD，所以當(dāng)EC≠CD時，AC≠AB+CD；故本選項錯誤；
故選B．
點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、翻折變換（折疊問題）．折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．