Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=2AB，E為AD中點(diǎn)，CF⊥AB于點(diǎn)F，連接EF．若∠B=70°，則∠FED=

 

度．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長FE，交CD延長線于M，連接CE，首先證明△AEF≌△DEM可得EM=EF，∠AFE=∠M，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得∠M=∠1，然后根據(jù)∠B=70°可算出∠M=55°，進(jìn)而可得∠FED的度數(shù)．

解答：解：延長FE，交CD延長線于M，連接CE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD
∴∠A=∠MDE，
∵E為AD中點(diǎn)，
∴AE=ED，
在△AEF和△DEM中，

∠A=∠EDM AE=ED ∠AEF=∠DEM

，
∴△AEF≌△DEM（ASA），
∴EM=EF，∠AFE=∠M，
∵CF⊥AB，
∴∠AFC=90°，
∴∠AFC=∠FCD=90°，
∵EM=EF，
∴EC=EM，
∴∠M=∠1，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D=∠B=70°，∠A=110°，
∵ED=CD，
∴∠1=（180°-70°）÷2=55°，
∴∠M=55°，
∴∠AFE=55°，
∴∠AEF=180°-110°-55°=15°，
∴∠FED=165°．
故答案為：165．

點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線，證明∠AFE=∠M=∠1．