Question

2．去年冬天，我市北部地區(qū)遭受了冰災(zāi)，“災(zāi)禍無(wú)情人有情”，某單位給受災(zāi)的某鄉(xiāng)學(xué)校捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共360件，其中飲用水比蔬菜多140件．
（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？
（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這360件貨物全部運(yùn)往該鄉(xiāng)學(xué)校，已知每輛甲種貨車最多可裝貨物50件，每乙種貨車最多可裝貨物35件，則至少要安排甲種貨車多少輛？
（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)400元，乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)250元，則怎樣安排甲、乙兩種貨車的數(shù)量可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少是？

Answer 1

分析 （1）設(shè)捐獻(xiàn)蔬菜x件，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；
（2）設(shè)租用甲種貨車m輛，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可；
（3）找出運(yùn)費(fèi)與甲種貨車輛數(shù)m之間的關(guān)系式，由單調(diào)性可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)某單位給受災(zāi)的某鄉(xiāng)學(xué)校捐獻(xiàn)蔬菜x件，則飲用水為x+140件，根據(jù)題意得，
x+x+140=360，
解得x=110，x+140=250，
答：飲用水和蔬菜各有250、110件．
（2）設(shè)租用甲種貨車m輛，則租用乙種貨車8-m輛，根據(jù)題意得，
50x+35×（8-x）≥360，
解得x≥$\frac{16}{3}$=5$\frac{1}{3}$，
∵x為整數(shù)，
∴至少要安排甲種貨車6輛．
（3）運(yùn)費(fèi)=400m+250×（8-m）=150m+2000，
由運(yùn)費(fèi)與選甲種車輛數(shù)的關(guān)系式可知，運(yùn)費(fèi)隨著甲種車輛數(shù)的增加而增多，
故當(dāng)m=6，8-m=2時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，此時(shí)運(yùn)費(fèi)=150×6+2000=2900（元），
答：安排甲種貨車6輛，乙種貨車2輛可使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2900元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用、解一元一次方程以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵：（1）能熟練的解一元一次方程；（2）能熟練的解一元一次不等式；（3）找出運(yùn)費(fèi)與甲種貨車輛數(shù)m之間的關(guān)系式，能利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．