如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BE平分∠ABC,且BE⊥CD,CE=2DE,BE把梯形面積分為S1和S2兩部分,求S2:S1
分析:延長BA、CD交于一點F,從而可判斷△BFE≌△BCE,從而由EF=CE=2DE,可得DF=DE=
1
4
FC,易得△FAD∽△FBC,利用面積比等于相似比平方求出S△FAD,繼而得出S2,這樣即可計算S2:S1
解答:
解:延長BA、CD交于一點F,
∵BE平分∠ABC,且BE⊥CD,
∵在△BEF和△BEC中,
∠FBE=∠CBE
BE=BE
∠BEF=∠BEC
,
∴△BFE≌△BCE,
∴EF=EC,S△FBC=2S1
又∵CE=2DE,
∴DF=DE=
1
4
FC,
∵AD∥BC,
∴△FAD∽△FBC,
S△FAD
S△FBC
=(
FD
FC
2=
1
16
,
∴S△FAD=
1
8
S1
∴S2=S△FBE-S△FAD=S1-
1
8
S1=
7
8
S1,
∴S2:S1=7:8.
點評:本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線,同學(xué)們注意培養(yǎng)自己的敏感性,一般是角平分線又是高的情況出現(xiàn),就要尋找等腰三角形.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

11、如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,對角線AC、BD交于點O,則S△AOD
=
S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

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精英家教網(wǎng)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=CD=10.
求:梯形ABCD的周長.

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精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,對角線BD⊥DC.
(1)求證:△ABD∽△DCB;
(2)若BD=7,AD=5,求BC的長.

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20、如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,則梯形面積S梯形ABCD=
38.4

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A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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