我們知道當b2-4ac≥0，ax2+bx+c=0（a≠0）的根
設(shè)x1，x2是方程的兩個根，則x1+x2=_________，x1x2=_________
當b2-4ac=0時，x1_______x2（填“=”或“≠”）
當b2-4ac＞0時，x1______x2（填“=”或“≠”）反之也成立。
根據(jù)上述結(jié)論解答下列問題：
已知四邊形ABCD中，AB//CD，且AB、CD的長是關(guān)于x的方程的兩個根，當m=2和m＞2時，確定四邊形ABCD的形狀。
解：，=，≠
當時，方程為
∴
又AB//CD
∴四邊形ABCD是平行四邊形
當時，
∴方程有兩個不等實根
即
又AB//CD
∴四邊形ABCD是梯形。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀，再解題
用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：
移項，得ax2+bx=-c，
方程兩邊除以a，得x2+
b
a
x=-
c
a

方程兩邊加上(
b
2a
)2，得x2+
b
a
x+(
b
2a
)2=-
c
a
+(
b
2a
)2，即(x+
b
2a
)2=
b2-4ac
4a

因為a≠0，所以4a2＞0，從而當b2-4ac＞0時，方程右邊是一個正數(shù)，正數(shù)的平方根有兩個，因此方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b2-4ac=0時，方程右邊是零，因此方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2-4ac＞0時，方程右邊是一個負數(shù)，而負數(shù)沒有平方根，因此方程沒有實數(shù)根．
所以我們可以根據(jù)b2-4ac的值來判斷方程的根的情況，請利用上述論斷，不解方程，判別下列方程的根的情況．
（1）x2-14x+12=0        （2）4x2+12x+9=0        （3）2x2-3x+6=0        （4）3x2+3x-4=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列知識，然后解答下面兩個問題：
含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次指數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程，如：x2-2x+1=0．我們把它的一般形式記作：ax2+bx+c=0（a、b、c表示已知量，x是未知數(shù)，a≠0），它的解的情況是：
①當b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的解；
②當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的解（即一個解）；
③當b2-4ac＜0時，方程沒有解；
（1）一元二次方程2x2-3x+1=0有幾個解？為什么？
（2）當m取何值時，關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+（m-1）=0沒有解？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

先閱讀下列知識，然后解答下面兩個問題：
含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次指數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程，如：x2-2x+1=0．我們把它的一般形式記作：ax2+bx+c=0（a、b、c表示已知量，x是未知數(shù)，a≠0），它的解的情況是：
①當b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的解；
②當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的解（即一個解）；
③當b2-4ac＜0時，方程沒有解；
（1）一元二次方程2x2-3x+1=0有幾個解？為什么？
（2）當m取何值時，關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+（m-1）=0沒有解？

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年滬科版九年級（上）期末復習數(shù)學試卷（三）（解析版） 題型：解答題

先閱讀，再解題
用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：
移項，得ax2+bx=-c，
方程兩邊除以a，得
方程兩邊加上，得，即
因為a≠0，所以4a2＞0，從而當b2-4ac＞0時，方程右邊是一個正數(shù)，正數(shù)的平方根有兩個，因此方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b2-4ac=0時，方程右邊是零，因此方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2-4ac＞0時，方程右邊是一個負數(shù)，而負數(shù)沒有平方根，因此方程沒有實數(shù)根．
所以我們可以根據(jù)b2-4ac的值來判斷方程的根的情況，請利用上述論斷，不解方程，判別下列方程的根的情況．
（1）x2-14x+12=0        （2）4x2+12x+9=0        （3）2x2-3x+6=0        （4）3x2+3x-4=0．

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