Question

【題目】如圖，直線y=kx﹣1與x軸、y軸分別交于B、C兩點，且3BO﹣CO=1

（1）求點B的坐標及k的值；

（2）若點A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y=kx﹣1上的一個動點，在點A的運動過程中，試寫出△AOB的面積S與x之間的函數(shù)解析式；

（3）探索：當點A運動到什么位置時，△AOB的面積是？

Answer 1

【答案】（1）k=2，B（，0）；

（2）S=x﹣（x＞）；

（3）A點運動到（4，1）或（0，1）位置時，△AOB的面積是．

【解析】試題分析：（1）利用坐標軸上點的坐標特征和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征先得到C（0，-1），B（，0），則利用3BO-CO=1得到-=1，解方程得到k的值，從而得到B點坐標；（2）A點坐標表示為（x， x-1），然后利用三角形面積公式求解；（3）設(shè)A（x， x-1），利用三角形面積公式得到|x-1|=，然后解絕對值方程得到x的值，從而得到A點坐標．

試題解析：當x=0時，y=kx﹣1=﹣1，則C（0，﹣1），

當y=0時，kx﹣1=0，解得x=，則B（，0），

∵3BO﹣CO=1

∴﹣=1，

∴k=2，

∴B（，0）；

（2）y=x﹣1，

S=（x﹣1）

=x﹣（x＞）；

（3）設(shè)A（x， x﹣1），

∵S=|x﹣1|，

∴|x﹣1|=，解得x=4或x=0，

∴A點坐標為（4，1）或（0，1），

即A點運動到（4，1）或（0，1）位置時，△AOB的面積是．