Question

如圖，在對Rt△OAB依次進行伸縮、軸對稱和平移變換后得到△．

(1)在坐標紙上畫出這幾次變換相應的圖形；

(2)設P(x，y)為△OAB邊上任一點，依次寫出這幾次變換后點P的對應點的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

分析：比較△OAB與△的大小、位置關系，應該先把△OAB橫向、縱向拉長到原來的2倍，然后再把得到的三角形關于y軸作軸對稱變換，再把得到的三角形先向右平移4個單位，再向上平移5個單位得到△O′A′B′；根據(jù)每一次幾何變換與點的坐標變化特征，可以逐步分析出這幾次變換后點P的對應點的坐標． 　　解：(1)這幾次變換相應的圖形如圖所示． 　　(2)設坐標紙中的方格邊長為單位1，第一次變換是橫向、縱向都拉長到原來的2倍的變換，所以，對應點的坐標是(2x，2y)；第二次變換是關于y軸作軸對稱變換，對應點的坐標是(－2x，2y)；第三次變換是水平方向的平移變換，對應點的坐標是(－2x＋4，2y)；第四次變換是豎直方向的平移變換，對應點的坐標是(－2x＋4，2y＋5)． 　　點評：本題比上題更為復雜，考查形式更加靈活，對幾種幾何變換的應用進行了綜合考查．解決本題首先應通過比較圖形的形狀大小、位置關系，確定出幾何變換的類型、步驟，這是解題的關鍵；后面在寫對應點的坐標時要根據(jù)坐標變換特征逐步地進行分析．