Question

如圖，正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，連接BE、BF、DE、DF，則添加下列條件①∠ABE=∠CBF；②AE=CF；③AB=AF；④BE=BF．可以判定四邊形BEDF是菱形的條件有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

C
分析：根據(jù)正方形的四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直平分且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，再加上各選項(xiàng)的條件，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后再計(jì)算正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)．
解答：解：連接BD，交AC于點(diǎn)O，
在正方形ABCD中，AB=BC，∠BAC=∠ACB，AC⊥BD，
①在△ABE與△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE=BF，
∵AC⊥BD，
∴OE=OF，
所以四邊形BEDF是菱形，故①選項(xiàng)正確；
②正方形ABCD中，OA=OB=OC=OD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，又EF⊥BD，BO=OD，
∴四邊形BEDF是菱形，故②選項(xiàng)正確；
③AB=AF，不能推出四邊形BEDF其它邊的關(guān)系，故不能判定是菱形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④BE=BF，同①的后半部分證明，故④選項(xiàng)正確．
所以①②④共3個(gè)可以判定四邊形BEDF是菱形．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了正方形的四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，三角形全等的判定和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．