Question

如圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來(lái)鋪設(shè)地面，如果鋪成一個(gè)2×2的正方形圖案（如圖②），其中完整的圓共有5個(gè)，如果鋪成一個(gè)3×3的正方形圖案（如圖③），其中完整的圓共有13個(gè)，如果鋪成一個(gè)4×4的正方形圖案（如圖④），其中完整的圓共有25個(gè)．按照這個(gè)規(guī)律，若這樣鋪成一個(gè)n×n的正方形圖案，則其中完整的圓共有________個(gè)．

Answer 1

n²+（n-1）²
分析：根據(jù)給出的四個(gè)圖形可知，組成大正方形的每個(gè)小正方形上有一個(gè)完整的圓，因此圓的數(shù)目是大正方形邊長(zhǎng)的平方；又每四個(gè)小正方形組成一個(gè)完整的圓，這樣的圓的個(gè)數(shù)是大正方形邊長(zhǎng)減1的平方，從而可得若這樣鋪成一個(gè)n×n的正方形圖案，所得到的完整圓的個(gè)數(shù)．
解答：分析可得：組成大正方形的每個(gè)小正方形上有一個(gè)完整的圓，因此圓的數(shù)目是大正方形邊長(zhǎng)的平方，即為n²；
又每四個(gè)小正方形組成一個(gè)完整的圓，這樣的圓的個(gè)數(shù)是大正方形邊長(zhǎng)減1的平方，即為（n-1）²，
∴若這樣鋪成一個(gè)n×n的正方形圖案，所得到的完整圓的個(gè)數(shù)共有：n²+（n-1）²．
故答案為：n²+（n-1）²．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)圖形變化類這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，通過(guò)觀察思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題．