Question

若反比例函數(shù)y₁=

6

x

與一次函數(shù)y₂=mx-4的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，2）、B（-1，b）．
（1）求一次函數(shù)y₂=mx-4的解析式；
（2）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，并求當(dāng)x取何值時(shí)有y₂＜y₁；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）將A（a，2）、B（-1，b）代入反比例函數(shù)解析式求出a和b，再把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出m的值．
（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象求出x的取值范圍．
（3）先求出三角形AOC的面積，再求出三角形BOC的面積，求和即可．

解答：解：（1）∵A和B點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上
把A和B點(diǎn)的坐標(biāo)代入y1=

6

x

得：2a=6，-b=6
∴a=3，b=-6
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），B（-1，-6）
把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y₂=mx-4得：2=3m-4
∴m=2
∴一次函數(shù)的解析式為：y₂=2x-4．
（2）兩個(gè)函數(shù)圖象如圖：

由圖可知當(dāng)x＜-1或0＜x＜3時(shí)，y₂＜y₁．
（3）∵當(dāng)y₂=0時(shí)，x=2
∴OC=2
∴S△AOC=

1

2

×2×2=2
S△BOC=

1

2

×2×6=6
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=2+6=8．

點(diǎn)評(píng)：這道題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用圖象去分析，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要性．