Question

某公司為了參加2010年上海世博會，準備把20噸的甲種物品，12噸的乙種物品運送到展館，該公司計劃租用A，B兩種貨車共8輛將這批物品全部運往上海參展，已知一輛A種貨車可裝4噸甲種物品和一噸乙種物品，一輛B種貨車可裝甲，乙兩種貨物各兩噸．
（1）該公司如何安排A，B兩種貨車可一次性的將物品運到上海？有幾種方案？
（2）若A種貨車每輛要付運費300元，B種貨車每輛要付運費240元，則該公司應(yīng)選擇哪種方案運費最少？最少是多少？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：優(yōu)選方案問題

分析：（1）設(shè)安排A種貨車x輛，B種貨車（8-x）輛，然后根據(jù)兩種車輛裝運的甲、乙兩種貨物的噸數(shù)不小于貨物的噸數(shù)列出不等式組，求解后再根據(jù)x是正整數(shù)作出方案；
（2）列式并整理得到運費的表達式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答．

解答：解：（1）設(shè)安排A種貨車x輛，則B種貨車（8-x）輛，
由題意得，

4x+2(8-x)≥20① x+2(8-x)≥12②

，
解不等式①得，x≥2，
解不等式②得，x≤4，
∴不等式組的解集是2≤x≤4，
∵貨車的輛數(shù)是正整數(shù)，
∴x=2、3、4，
∴有三種方案：方案一：A種貨車2輛，B種貨車6輛，
方案二：A種貨車3輛，B種貨車5輛，
方案三：A種貨車4輛，B種貨車4輛；

（2）運費=300x+240（8-x）=60x+1920，
∵k=60＞0，
∴運費隨x的增大而增大，
∴選擇方案一，當x=2時，運費最少，為60×2+1920=2040元，
答：該公司應(yīng)選擇方案一運費最少，最少是2040元．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，找出兩個不等關(guān)系列出不等式組是解題的關(guān)鍵，要注意利用一次函數(shù)的增減性求最值的方法．