【題目】如圖1,的所對邊分別是,且,若滿足,則稱為奇異三角形,例如等邊三角形就是奇異三角形.
(1)若,判斷是否為奇異三角形,并說明理由;
(2)若,,求的長;
(3)如圖2,在奇異三角形中,,點是邊上的中點,連結(jié),將分割成2個三角形,其中是奇異三角形,是以為底的等腰三角形,求的長.
【答案】(1)是,理由見解析;(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)奇異三角形的概念直接進(jìn)行判斷即可.
(2)根據(jù)勾股定理以及奇異三角形的概念直接列式進(jìn)行計算即可.
(3)根據(jù)△ABC是奇異三角形,且b=2,得到,由題知:AD=CD=1,且BC=BD=a,根據(jù)△ADB是奇異三角形,則或,分別求解即可.
(1)∵, ,
∴,
∴
即△ABC是奇異三角形.
(2)∵∠C=90°,
∴
∵
∴
,
∴
解得:.
(3)∵△ABC是奇異三角形,且b=2
∴
由題知:AD=CD=1,BC=BD=a
∵△ADB是奇異三角形,且,
∴或
當(dāng)時,
當(dāng)時,與矛盾,不合題意.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,點E是BC的中點,動點P從A點出發(fā),以每秒2cm的速度沿A→C→E運動,最終到達(dá)點E.若設(shè)點P運動的時間是t秒,那么當(dāng)t取何值時,△APE的面積等于10?
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【題目】四邊形ABCD的對角線交于點E,且AE=EC,BE=ED,以AB為直徑的半圓過點E,圓心為O.
(1)利用圖1,求證:四邊形ABCD是菱形.
(2)如圖2,若CD的延長線與半圓相切于點F,且直徑AB=8.
①△ABD的面積為 .
② 的長 .
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【題目】學(xué)校近期舉辦了一年一度的經(jīng)典誦讀比賽.某班級因節(jié)目需要,須購買A、B兩種道具.已知購買1件A道具比購買1件B道具多10元,購買2件A道具和3件B道具共需要45元.
(1)購買一件A道具和一件B道具各需要多少元?
(2)根據(jù)班級情況,需要這兩種道具共60件,且購買兩種道具的總費用不超過620元.
①請問道具A最多購買多少件?
②若其中A道具購買的件數(shù)不少于B道具購買件數(shù),該班級共有幾種方案?試寫出所有方案,并求出最少費用為多少元?
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【題目】如圖,點M是BC邊上的中點,AN平分∠BAC,BN⊥AN于點N,且AN=8,BN=6,AC=16,則MN的長是()
A. 4B. 3C. 2.5D. 2
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【題目】如圖,小華用黑白棋子組成的一組圖案,第1個圖案由1個黑子組成,第2個圖案由1個黑子和6個白子組成,第3個圖案由13個黑子和6個白子組成,按照這樣的規(guī)律排列下去,則第8個圖案中共有( )個棋子.
A.159B.169C.172D.132
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【題目】“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定:小汽車在城市街道上行駛速度不得超過70 km/h.如圖,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方30 m處,過了2 s后,測得小汽車與車速檢測儀間距離為50 m,這輛小汽車超速了嗎?
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【題目】某商場進(jìn)行促銷,購物滿額即可獲得1次抽獎機會,抽獎袋中裝有紅色、黃色、白色三種除顏色外都相同的小球,從袋子中摸出1個球,紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎.
(1)若小明獲得1次抽獎機會,小明中獎是______事件;(填隨機、必然、不可能)
(2)小明觀察一段時間后發(fā)現(xiàn),平均每6個人中會有1人抽中一等獎、2人抽中二等獎,若袋中共有18個球,請你估算袋中白球的數(shù)量;
(3)在(2)的條件下,如果在抽獎袋中增加3個黃球,那么抽中一等獎的概率會怎樣變化?請說明理由.
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