Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，A₁、A₂、A₃、A₄和C₁、C₂、C₃、C₄分別為AB和CD的五等分點(diǎn)，點(diǎn)B₁、B₂和D₁、D₂分別是BC和DA的三等分點(diǎn)，已知四邊形ABCD的面積為15，則平行四邊形A₄B₂C₄D₂（陰影部分）的面積為（　�。�

• A、6
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：首先設(shè)AB=5a，BC=3b．AB邊上的高是3x，BC邊上的高是5y．由四邊形ABCD的面積為15，即可得5a•3x=3b•5y=15．即ax=by=

1

15

×15=1．繼而求得△AA₄D₂和△B₂CC₄的面積是2by=2．△D₂C₄D與△A₄BB₂的面積是1．則可求得答案．

解答：解：設(shè)AB=5a，BC=3b．AB邊上的高是3x，BC邊上的高是5y．
∵四邊形ABCD的面積為15，
∴5a•3x=3b•5y=15．即ax=by=

1

15

×15=1．
∵△AA₄D₂與△B₂CC₄全等，B₂C=

1

3

BC=b，B₂C邊上的高是

4

5

•5y=4y．
則△AA₄D₂和△B₂CC₄的面積是2by=2．
同理△D₂C₄D與△A₄BB₂的面積是1．
則四邊形A₄B₂C₄D₂的面積是15-2-2-1-1=9．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．