Question

如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下結(jié)論錯(cuò)誤的是

1. A.
   PQ∥AE
2. B.
   AP=BQ
3. C.
   DE=DP
4. D.
   ∠AOB=60°

Answer 1

C
分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可證∠DCB=60°，由三角形內(nèi)角和外角定理可證∠DPC＞60°，所以DP≠DE．
解答：解：已知△ABC、△DCE為正三角形，
故∠DCE=∠BCA=60°，∴∠DCB=60°，
又因?yàn)椤螪PC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°，∴∠DPC＞60°，
故DP不等于DE，C錯(cuò)．
∵△ABC、△DCE為正三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，
∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，
∴∠AOB=60°，故D正確；
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠ACP=∠BCQ，
∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴AP=BQ，故B正確；
∴CP=CQ，
∵∠PCQ=60°，
∴∠QPC=60°=∠ACB，
∴PQ∥AE，故A正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和外角定理以及等邊三角形的性質(zhì)的有關(guān)知識(shí)．