【題目】如圖,△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P(x0 , y0),將△ABC平移后,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(x0+5,y0﹣3).
(1)寫出將△ABC平移后,△ABC中A、B、C分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo),并畫出△A1B1C1 .
(2)若△ABC外有一點(diǎn)M經(jīng)過同樣的平移后得到點(diǎn)M1(5,3),寫出M點(diǎn)的坐標(biāo),若連接線段MM1、PP1 , 則這兩條線段之間的關(guān)系是
【答案】解:(1)∵△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P(x0 , y0),將△ABC平移后,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(x0+5,y0﹣3),
∴平移后A1(2,﹣1),B1(1,﹣5),C1(5,﹣6),
其圖象如圖所示.
(2)由(1)知△A1B1C1的圖象由△ABC先向右平移5個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位而成,
∵△ABC外有一點(diǎn)M經(jīng)過同樣的平移后得到點(diǎn)M1(5,3),
∴M(5﹣5,3+3),即M(0,6);
∵平移只是改變圖形的方位,圖形的大小不變,
∴若連接線段MM1、PP1 , 則這兩條線段平行且相等.
【解析】(1)根據(jù)△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P(x0 , y0),將△ABC平移后,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(x0+5,y0﹣3)求出平移后A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo),畫出△A1B1C1即可;
(2)根據(jù)(1)中得出的△ABC平移的方向求出M點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)圖形平移的性質(zhì)即可得出線段MM1、PP1之間的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F(xiàn)在AC上,BD=DF;
證明:(1)CF=EB.
(2)AB=AF+2EB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P,Q分別在∠AOB的兩邊OA,OB上,若點(diǎn)N到∠AOB的兩邊距離相等,且PN=NQ,則點(diǎn)N一定是( ).
A.∠AOB的平分線與PQ的交點(diǎn)
B.∠OPQ與∠OQP的角平分線的交點(diǎn)
C.∠AOB的平分線與線段PQ的垂直平分線的交點(diǎn)
D.線段PQ的垂直平分線與∠OPQ的平分線的交點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE與FC會(huì)平行嗎?說明理由.
(2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?
(3)BC平分∠DBE嗎?為什么?
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【題目】已知關(guān)于x的多項(xiàng)式(a+b)x4+(b﹣2)x3﹣2(a+1)x2+2ax﹣7中,不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng),則當(dāng)x=﹣2時(shí),這個(gè)多項(xiàng)式的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如右,則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知△ABC是等腰三角形,其底邊是BC,點(diǎn)D在線段AB上,E是直線BC上一點(diǎn),且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°(如圖①).求證:EB=AD;
(2)若將(1)中的“點(diǎn)D在線段AB上”改為“點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上”,其他條件不變(如圖②),(1)的結(jié)論是否成立,并說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,D為△ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過D作DF⊥AC,垂足為F,交BC于E,且BD=BE,求證:△ABC是等腰三角形.
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