Question

14．如圖，點A，A₁，A₂，…都在直線y=x上，點B，B₁，B₂，B₃，…都在x軸上，且△ABB₁，△A₁B₁B₂，△A₂B₂B₃，…都是等腰直角三角形，若按如此規(guī)律排列下去，已知B（1，0），則A₂₀₁₆的坐標為（2²⁰¹⁶，2²⁰¹⁶）．

Answer 1

分析 根據(jù)規(guī)律得出OB₁=2，OB₂=4，OB₃=8，OB₄=16，OB₅=32，所以可得OB_n=2ⁿ，再由等腰直角三角形的性質(zhì)可得A_nB_n=OB_n，進而解答即可．

解答 解：∵△ABO，△AB₁B，…，△A_nB_nB_n+1都是等腰直角三角形，
∵OB=1，∴AB=1，
∴OB₂=2，
進而得出OB₃=8，OB₄=16，OB₅=16，
∴OB_n=2ⁿ，
∴OB₂₀₁₆=2²⁰¹⁶，
∴A_nB_n=OB_n=2²⁰¹⁶，
即點A₂₀₁₆的坐標為（2²⁰¹⁶，2²⁰¹⁶），
故答案為：（2²⁰¹⁶，2²⁰¹⁶）．

點評 此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)律得出OB_n=2ⁿ進行解答．