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1．已知，如圖，AB∥CD，AD交BC于點O，EF過點O，分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，且AE=DF．求證：O是EF的中點．

分析 由AB∥CD，可證得∠A=∠D，又由AE=DF，對頂角相等，即可利用AAS判定△AOE≌△DOF，繼而證得結論．

解答 證明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△AOE和△DOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AOE=∠DOF}\\{AE=DF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△DOF（AAS），
∴OE=OF，
即O是EF的中點．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質．注意證得△AOE≌△DOF是解此題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

9．下列四個函數：①y=-2x+1，②y=ax-b，③y=-$\frac{3}{x}$，④y=x2+2中，是一次函數的有（　�。�
A．①B．①②C．②③D．①④

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

10．把多項式3x2y3+2x3y2-7y3x2+x2y3+2化簡后，含x2y3項的系數是-3．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．學了三角形全等的知識后，老師提出了一個問題．如圖所示，點E、F在線段BD上，線段AC與BD互相平分，且BE=DF．那么△AOE和△COF全等嗎？△AOB和△COD全等嗎？請說明理由．
（1）請你解決老師提出的問題；
（2）請猜想AB與CD的數量關系和位置關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知AE⊥BC，DF⊥BC，E、F是垂足，AE=DF，AB=DC．求證：AC=DB．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知A（-2，0），B（0，-4），C（1，1），點P為線段OB上一動點（不包括點O），CD⊥CP交x軸于點D，當P點運動時：
（1）求證：∠CPO=∠CDO；
（2）求證：CP=CD；
（3）下列兩個結論：①AD-BP的值不變；②AD+BP的值不變，選擇正確的結論求其值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點P、Q同時從點C出發(fā)，以相同的速度分別沿射線CA、射線CB運動，作△CPQ關于直線PQ的軸對稱圖形（記為△C′PQ）當P點到達A點時，點P、Q同時停止運動．設PC=x．△C′PQ與△ABC重疊部分的面積為S，S關于x的函數圖象如圖2所示（其中0＜x≤m，m＜x≤n時，函數的解析式不同）且當x=m時，S=$\frac{9}{2}$．

（1）填空：n的值為3+$\sqrt{3}$；
（2）求S關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

10．-28+36÷3=-16．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

11．9的算術平方根是3．

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