Question

14．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使得CF=$\frac{1}{2}$BC，連結(jié)CD、DE、EF．
（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形．
（2）若四邊形CDEF的面積為8，則△ABC的面積為16．

Answer 1

分析 （1）欲證明四邊形CDEF是平行四邊形，只需推知DE∥CF，DE=CF；
（2）在四邊形CDEF與△ABC中，CF=$\frac{1}{2}$BC，且它們的高相等．

解答 （1）證明：∵如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC且DE=$\frac{1}{2}$BC．
又∵CF=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE=CF，
∴四邊形CDEF是平行四邊形．

（2）解：∵DE∥BC，
∴△ABC是四邊形CDEF的高的2倍，設(shè)為h，
又∵CF=$\frac{1}{2}$BC，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•h=CF•h=16，
故答案是：16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．