直角三角形中，一個銳角為30°，斜邊與較小邊的和為12cm；則斜邊長為
8
8
cm，這個三角形的面積為
8
3
8
3
cm2．
分析：作出圖形，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AB=2AC，再根據(jù)AB+AC=12計算即可得解；
利用勾股定理列式求出BC，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．
解答：解：如圖，∵Rt△ABC的∠B=30°，
∴AB=2AC，
∵AB+AC=12，
∴2AC+AC=12，
解得AC=4cm，
AB=2×4=8cm；

由勾股定理得，BC=
AB2-AC2
=
82-42
=4
3
cm，
∴三角形的面積=
1
2
×4×4
3
=8
3
cm2．
故答案為：8；8
3
．
點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理的應用，熟記性質(zhì)是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊乘積的2倍，則這個三角形中有一個銳角為
45
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)學習過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．
類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad A=
底邊
腰
=
BC
AB
．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．
根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：
（1）sad60°的值為（　�。〢．
1
2
  B．1  C．
3
2
 D．2
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是
 
．
（3）已知sinα=
3
5
，其中α為銳角，試求sadα的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、下列說法正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

直角三角形中，一個銳角為30°，斜邊與較小邊的和為12cm；則斜邊長為________cm，這個三角形的面積為________cm2．

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