Question

如圖，已知∠1=∠2，AB=AD+BC，E是CD中點(diǎn)，試證明：BE是∠ABC的平分線．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：AB上取一點(diǎn)F，使AD=AF，連接EF，再由公共邊AE，以及已知角相等，利用SAS得到三角形ADE與三角形AEF全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到DE=EF，再由E為DC中點(diǎn)，得到DE=EC，等量代換得到EC=EF，由BE為公共邊，AB=AD+BC=AF+BF，得到BC=BF，利用SSS得到三角形BEF與三角形BEC全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等即可得證．

解答：證明：AB上取一點(diǎn)F，使AD=AF，連接EF，
在△ADE與△AEF中，

AD=AF ∠1=∠2 AE=AE

，
∴△ADE≌△AEF（SAS），
∴DE=EF，
∵E是CD中點(diǎn)，
∴DE=EC，
∴EC=EF，
又AB=AD+BC=AF+FB，AD=AF，
∴BC=BF，
在△BEF和△BEC中，

EF=EC BE=BE BF=BC

，
∴△BEF≌△BEC（SSS），
∴∠3=∠4，
∴BE為∠ABC的平分線．

點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．