Question

梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E為直線BC上一點(diǎn)，若AB=5，BC=12，DC=7，當(dāng)BE=？時(shí)，△ABE與△DEC相似．

Answer 1

解：設(shè)BE=x，則CE=12-x，
①當(dāng)△ABE∽DCE時(shí)，
，
即：
解得：x=5；
②當(dāng)△ABE∽ECD時(shí)，
，
即：，
解得：x=5或7
綜上可知：當(dāng)BE=5或7時(shí)，△ABE與△DEC相似．
分析：由題意可知：三角形ABE和三角形DEC都為直角三角形，并且AE和DE為斜邊即為對(duì)應(yīng)邊，所以△ABE與△DEC相似時(shí)，AB和CD可以為對(duì)應(yīng)邊，AB和CE也可為對(duì)應(yīng)邊，需要分別討論，再利用相似比即可求出所求線段的長(zhǎng)度．求出滿(mǎn)足題意的BE值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直角梯形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是要正確的分類(lèi)討論，找到對(duì)應(yīng)邊．