Question

如圖所示，一單杠高2.2m，兩立柱間的距離為1.6m，將一根繩子的兩端拴于立柱與鐵杠的結(jié)合處A、B，繩子自然下垂，雖拋物線狀，一個(gè)身高0.7m的小孩站在距立柱0.4m處，其頭部剛好觸上繩子的D處，求繩子的最低點(diǎn)O到地面的距離．

Answer 1

解：如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，垂直方向?yàn)閥軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y=ax²（a≠0）．

    設(shè)A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo)依次為（x_A，y_A），（x_B，y_B），（x_D，y_D），由題意，得AB=1.6，

    ∴x_A=-0.8，x_B=0.8，又可得x_D=-（×1.6-0.4）=-0.4．

    ∴當(dāng)x=-0.8時(shí)，y_A=a·（-0.8）²=0.64a；

    當(dāng)x=-0.4時(shí)，y_D=a·（-0.4）²=0.16a．

    ∵y_A-y_D=2.2-0.7=1.5，

    ∴0.64a-0.16a=1.5，

    ∴a=，

    ∴拋物線解析式為y=x²．

    當(dāng)x=-0.4時(shí)，y_D=×（-0.4）²=0.5，

    ∴0.7-0.5=0.2m．

    答：繩子的最低點(diǎn)距地面0.2m．