如圖，點E在BC上，AC與DE交于點F，且AB // DE，若rABC與rDEC的面積相等，且EF＝9，AB＝12，則DF的長度為         (      ) 

A．6           B． 7       C． 8       D． 9

 

【答案】

B

【解析】：∵△ABC與△DEC的面積相等

∴△CDF與四邊形AFEB的面積相等

∵AB∥DE

∴△CEF∽△CBA

∵EF=9，AB=12

∴EF：AB=9：12=3：4

∴面積比=9：16

設△CEF的面積為9k，則四邊形AFEB的面積=7k

∵△CDF與四邊形AFEB的面積相等

∴△CDF=7k

∵△CDF與△CEF是同高不同底的三角形

∴面積比等于底之比

∴DF：EF=7k：9k

∴DF=7．

故選B．

 

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