【題目】已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),點(diǎn)EAB邊上一點(diǎn).

1)直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G(如圖1),求證:AE=CG;

2)直線AH垂直于直線CE,垂足為點(diǎn)H,交CD的延長線于點(diǎn)M(如圖2),找出圖中與BE相等的線段,并證明.

【答案】解:(1)證明:點(diǎn)DAB中點(diǎn),AC=BC,∠ACB=90°,

∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,

∴∠CAD=∠CBD=45°,

∴∠CAE=∠BCG,又BF⊥CE,

∴∠CBG+∠BCF=90°,又∠ACE+∠BCF=90°,

∴∠ACE=∠CBG

∴△AEC≌△CGB,

∴AE=CG,

2BE=CM,

證明:∵CH⊥HM,CD⊥ED,

∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,

∴∠CMA=∠BEC,

∵AC=BC∠ACM=∠CBE=45°,

∴△BCE≌△CAM

∴BE=CM

【解析】

證明:設(shè)∠ACE=∠1,因?yàn)橹本BF垂直于CE,交CE于點(diǎn)F,所以∠CFB=90°,

所以∠ECB+∠CBF=90°.

又因?yàn)?/span>∠1+∠ECB=90°,所以∠1=∠CBF .

因?yàn)?/span>AC="BC," ∠ACB=90°,所以∠A=∠CBA=45°.

又因?yàn)辄c(diǎn)DAB的中點(diǎn),所以∠DCB=45°.

因?yàn)?/span>∠1=∠CBF∠DCB=∠A,AC=BC,所以△CAE≌△BCG,所以AE=CG.

(2)解:CM=BE.證明如下:因?yàn)?/span>∠ACB=90°,所以∠ACH +∠BCF=90°.

因?yàn)?CH⊥AM,即∠CHA=90°,所以 ∠ACH +∠CAH=90°,所以∠BCF=∠CAH.

因?yàn)?CD為等腰直角三角形斜邊上的中線,所以 CD=AD.所以∠ACD=45°.

△CAM△BCE,CA=BC,∠CAH =∠BCF, ∠ACM =∠CBE,

所以 △CAM ≌△BCE,所以CM=BE.

練習(xí)冊系列答案
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1)求ab的值;

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3)如圖2,過點(diǎn)CCDy軸交y軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段CD延長線上的一個(gè)動點(diǎn),連接OP、AC、DB,OE平分∠AOP,OFCE,若∠OPD+kDOFk(∠FOP+∠AOE),現(xiàn)將四邊形ABDC向下平移k個(gè)單位得到四邊形A1B1D1C1,已知AM+BN =k,求圖中陰影部分的面積.

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項(xiàng)目選擇情況統(tǒng)計(jì)圖訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)表

進(jìn)球數(shù)(個(gè)

8

7

6

5

4

3

人數(shù)

2

1

4

7

8

2

請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題:

(1)選擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是_____%,該班共有同學(xué)_____人;

(2)求訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù);

(3)根據(jù)測試資料,訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的人均進(jìn)球數(shù)比訓(xùn)練之前人均進(jìn)球數(shù)增加25%.請求出參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù).

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