Question

13．如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD+∠B=180°，AC⊥CB于C，EF⊥CB于F，∠1和∠2相等嗎？請完成下面的說理過程．
說明：因為∠BCD+∠B=180°（已知）
所以AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
因為AC⊥CB，EF⊥CB（已知）
所以∠ACB=∠EFB=90°（垂直的定義）
所以AC∥EF（同位角相等，兩直線平行）
所以∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）
所以∠1=∠2（等量代換）

Answer 1

分析 由同旁內(nèi)角互補得出AB∥CD，得出內(nèi)錯角相等∠1=∠3；再證出AC∥EF，得出同位角相等∠2=∠3，即可得出∠1=∠2．

解答 解：∠1=∠2；理由如下：
因為∠BCD+∠B=180°（已知）
所以AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
因為AC⊥CB，EF⊥CB（已知）
所以∠ACB=∠EFB=90°（垂直的定義）
所以AC∥EF（同位角相等，兩直線平行）
所以∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）
所以∠1=∠2（等量代換）；
故答案為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換．

點評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，證出AB∥CD與AC∥EF是解決問題的關(guān)鍵．