Question

如圖，⊙O的半徑是4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，過(guò)圓心O分別作AB、BC、AC的垂線(xiàn)，垂足為E、F、G，連接EF．若OG﹦1，則EF為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理,三角形中位線(xiàn)定理

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：連結(jié)OC，由OG⊥AC，根據(jù)垂徑定理得CG=AG，在Rt△OCG中，利用勾股定理可計(jì)算出CG=

15

，則AC=2CG=2

15

，再由OE⊥AB，OF⊥BC得到AE=BE，BF=CF，則EF為△BAC的中位線(xiàn)，然后根據(jù)三角形中位線(xiàn)性質(zhì)得到EF=

1

2

AC=

15

．

解答：解：連結(jié)OC，如圖，
∵OG⊥AC，
∴CG=AG，
在Rt△OCG中，CG=

OC2-OG2

=

42-12

=

15

，
∴AC=2CG=2

15

，
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴AE=BE，BF=CF，
∴EF為△BAC的中位線(xiàn)，
∴EF=

1

2

AC=

15

．
故答案為

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．也考查了勾股定理和三角形中位線(xiàn)性質(zhì)．