Question

12．已知C，D兩點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，且∠ACB=40°，∠ADB=68°，則∠CAD=126°或14°．

Answer 1

分析 ①根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到CA=CB，DA=DB，證明△CAD≌△CBD，得到答案；
②根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．

解答 解：①如圖1，∵點(diǎn)C、D為線段AB的垂直平分線上的兩點(diǎn)，
∴CA=CB，DA=DB，
在△CAD和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{CA=CB}\\{DA=DB}\\{CD=CD}\end{array}\right.$，
∴△CAD≌△CBD，
∴∠CAD=∠CBD，
∵∠ACB=40°，∠ADB=68°，
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$（360°-40°-68°）=126°；
②如圖2，∵點(diǎn)C為線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)，
∴CA=CB，∴∠CAB=∠CBA=$\frac{1}{2}$（180°-40°）=70°，
∵點(diǎn)D為線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠DBA=$\frac{1}{2}$（180°-68°）=56°，
∴∠CAD=∠CBD=70°-56°=14°．
綜上所述：∠CAD=126°或14°．
故答案為：126°或14°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．