Question

△ABC中高AD所在直線和高BE所在直線交于點F，若線段BF=AC，則∠ABC=________．

Answer 1

45°或135°
分析：（1）根據(jù)題意畫出兩個圖形，求出∠CBF=∠CAD，∠BDF=∠ADC，AC=BF，證△BDF≌△ADC，推出BD=AD，求出∠ABC=∠DAB即可；
（2）求出∠DBF=∠CAD，∠BDF=∠ADC，AC=BF，證△BDF≌△ADC，推出BD=AD，求出∠ABC=∠DAB即可．
解答：如圖①
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠C+∠CBE=90°，∠C+∠CAD=90°，
∴∠CBF=∠CAD，
在△BDF和△ADC中
，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴BD=AD，
∵∠ADB=90°，
∴∠ABC=∠DAB=45°，
即∠ABC=45°，
②如圖2，
AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，∠C+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠CAD，
∵∠DBF=∠CBE，
∴∠DBF=∠CAD，
在△BDF和△ADC中
，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴BD=AD，
∵∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠DAB=45°，
即∠ABC=180°-45°=135°，
故答案為：45°或135°．
點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，注意：此題分為兩種情況，做到不重不漏是解此題的關(guān)鍵．