Question

11．如圖，直線y=$\frac{1}{2}$x+1分別與x軸、y軸交于點M，N，一組線段A₁C₁，A₂C₂，A₃C₃，…A_nC_n的端點A₁，A₂，A₃，…A_n依次是直線MN上的點，這組線段分別垂直平分線段OB₁，B₁B₂，B₂，B₃，…，B_n-1B_n，若OB₁=B₁B₂=B₂B₃=…=B_n-1B_n=4，則點A_n到x軸的距離為（　�。�

• A． 4n-4
• B． 4n-2
• C． 2n
• D． 2n-2

Answer 1

分析 由直線解析式可以找出M、N點坐標(biāo)，即得出NO、MO的長度，再由已知得出OC₁，OC₂，OC₃，…，OC_n這組線段的長度，依據(jù)三角形相似的性質(zhì)可得出結(jié)論．

解答 解：令x=0，則有y=1；
令y=0，則有$\frac{1}{2}$x+1=0，解得：x=-2．
故點M（-2，0），點N（0，1）．
∵一組線段A₁C₁，A₂C₂，A₃C₃，…A_nC_n分別垂直平分線段OB₁，B₁B₂，B₂，B₃，…，B_n-1B_n，且OB₁=B₁B₂=B₂B₃=…=B_n-1B_n=4，
∴OC₁=2，OC₂=4+2，OC₃=4×2+2，…，OC_n=4×（n-1）+2，
∴MC₁=4，MC₂=4+4，MC₃=4×2+4，…，MC_n=4×（n-1）+4=4n．
∵A_nC_n∥y軸，
∴△MNO∽△MA_nC_n，
∴$\frac{{A}_{n}{C}_{n}}{NO}$=$\frac{M{C}_{n}}{MO}$．
∵NO=1，MO=2，
∴A_nC_n=MC_n•$\frac{NO}{MO}$=2n．
故選C．

點評 本題考查了坐標(biāo)系上點的特征依據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出OC₁，OC₂，OC₃，…，OC_n這組線段的長度．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類問題的技巧是選找到線段長度的規(guī)律．