Question

如圖所示，將一張邊長(zhǎng)為8的正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在的中點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為，則線段的長(zhǎng)為（ ）

A．10 B．4 C． D．

 

Answer 1

B

【解析】

試題分析：如圖，連接ME，作MP⊥CD交CD于點(diǎn)P，

由四邊形ABCD是正方形及折疊性知，AM=MF，EN=DF，EF=ND，∠MFE=∠BAD=90°，

在Rt△ECN中，CE2+CN2=EN2，

∵AB=BC=CD=DA=8，E為BC的中點(diǎn)

∴CE=4，

∴42+CN2=（8-CN）2

解得CN=3，

在Rt△MFE中，MF2+FE2=ME2，

在Rt△MBE中，BE2+BM2=ME2，

∴MF2+FE2=BE2+BM2，

∴MF2+82=42+（8-MF）2

解得，MF=1，

∴AM=PD=1，

∴NP=CD-CN-PD=8-3-1=4，

在Rt△MPN中，MN=

故選：B．

考點(diǎn)：1、翻折變換（折疊問題）；2、勾股定理．