觀察下列各式，回答問題
1-
1
22
=
1
2
×
1
3
，1-
1
32
=
2
3
×
4
3
，1-
1
42
=
3
4
×
5
4
…．
按上述規(guī)律填空：
（1）1-
1
1002
=
99
100
99
100
×
101
100
101
100
，1-
1
20052
=
2004
2005
2004
2005
×
2006
2005
2006
2005
．
（2）計算：(1-
1
22
)×(1-
1
32
)…×(1-
1
20042
)×(1-
1
20052
)．
分析：首先可以看出等號的左邊是1減去幾的平方分之一，計算的結果是1減去幾分之一乘1加上幾分之一，由此規(guī)律直接得出答案即可．
解答：解：（1）1-
1
1002
=
99
100
×
101
100
，1-
1
20052
=
2004
2005
×
2006
2005
．

（2）(1-
1
22
)×(1-
1
32
)…×(1-
1
20042
)×(1-
1
20052
)
=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
2003
2004
×
2005
2004
×
2004
2005
×
2006
2005

=
1
2
×
2006
2005
．
=
1003
2005
．
故答案為：
99
100
，
101
100
；
2004
2005
，
2006
2005
．
點評：此題考查有理數(shù)的混合運算，從最簡單的情形入手，找出規(guī)律，利用規(guī)律簡化計算的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

觀察下列各式后回答問題．

12+22+(1´2)2=9=32，

22+32+(2´3)2=49=72，

32+42+(3´4)2=169=132，

…

(1)求72+82+562的值；

 

(2)求n2+(n+1)2+[n(n+1)]2的值．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇泰州中學附屬初中七年級第一次單元檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

觀察下列各式，回答問題

，，….

按上述規(guī)律填空：

（1）          ×          ，            ×           .

（2）計算：…

 

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科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

觀察下列各式，回答問題：
（x2-1）÷（x-1）=x+1
（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1
（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1
（x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1
...
（1）你能得到一般情況下（xn-1）÷（x-1）的結果嗎？
（2）根據(jù)這一結果計算：1+2+22+23+…+262+263。

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇泰州中學附屬初中七年級第一次單元檢測數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

觀察下列各式，回答問題
，，….
按上述規(guī)律填空：
（1）         ×         ，           ×          .
（2）計算：…

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