解:(1)
,
由①得:y=2x-5③,
將③代入②得:x+2x-5=1,即3x=6,解得x=2;
把x=2代入③,解得y=-1,
所以此方程組的解為
;
(2)
,
可化為:
,
①×2+②得:15y=11,解得y=
,把y=
代入②,解得x=
,
所以原方程組的解為
;
(3)
,
①×4+②得:23x+17y=11④,③×4+②得:7x+5y=3⑤,
由⑤解得:x=
,代入⑥解得:y=2,把y=2代入得x=
=-1,
把x=-1,y=2代入③,解得z=-3,
所以原方程組的解為
;
(4)
+
<1,
在不等式兩邊都乘以6得:
3(x-2)+2(1+4x)<6,
化簡得:11x<10,
解得:x<
.
把解集表示在數(shù)軸上如圖:
分析:(1)分別把兩方程記作①和②,然后由①,用含x的式子表示出y記作③,將③代入②得到一個關(guān)于x的一元一次方程,求出方程的解即可得到x的值,把x的值代入③即可得到y(tǒng)的值,寫出方程組的解即可;
(2)先把原方程組的兩方程化簡后,分別記作①和②,然后①×2+②把x消去得到關(guān)于y的一元一次方程,求出方程的解即可得到y(tǒng)的值,然后把y的值代入①即可求出x的值,寫出方程組的解即可;
(3)把方程組中的三個方程分別記作①、②、③,然后①×4+②,③×4+2,即可消去z得到兩個關(guān)于x與y的二元一次方程,分別記作④和⑤,由⑤解出x,代入④可把x消去即可解出y的值,把y的值代入④即可求出x的值,然后把x與y的值代入③即可求出z的值,寫出方程組的解即可;
(4)在原不等式的兩邊都乘以6把分母去掉后,化簡即可求出x的范圍得到不等式的解集,在數(shù)軸上表示出解集如圖所示.
點評:此題考查了二元一次方程組及三元一次方程組的解法,考查了一元一次不等式的解集及用數(shù)軸表示解集的方法,是一道綜合題.解方程組的思路是消元的思想.