【題目】（1）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值；

（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，求（x+y）2的值；

（3）已知x2﹣3x﹣1＝0，求x2+的值．

【答案】（1）19；（2）77；（3）11.

【解析】

（1）將x2+y2變形為（x+y）2-2xy，然后將x+y=5，xy=3代入求解即可；（2）由x-y=5可得x2+y2-2xy=25，結(jié)合x2+y2=51，可得2xy=26，由完全平方公式計算結(jié)果；（3）利用完全平方公式求值即可．

解：（1）因為x+y=5，xy=3，

所以x2+y2=（x+y）2-2xy=25-6=19；

即x2+y2的值是19；

（2）∵x-y=5，

∴（x-y）2=x2+y2-2xy=25，

又∵x2+y2=51，

∴2xy=26，

∴（x+y）2=x2+y2+2xy=51+26=77；

即（x+y）2的值是77；

（3）解：∵x2-3x-1=0

∴x-3-=0，

∴x-=3，

∴x2+=（x-）2+2=11，

即x2+的值是11．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把代數(shù)式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式是非負性這一性質(zhì)增加問題的條件，這種解題方法通常被稱為配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用．

例如：若代數(shù)式M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1．

∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，

∴當(dāng)a＝b＝1時，代數(shù)式M有最小值1．

請根據(jù)上述材料解決下列問題：

（1）在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式：a2+4a+　 　；

（2）若代數(shù)式M＝+2a+1，求M的最小值；

（3）已知a2+2b2+4c2﹣2ab﹣2b﹣4c+2＝0，求代數(shù)式a+b+c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，一動點從出發(fā)向上移動一個單位至處，然后向左移動2個單位至處，再向下移動3個單位至處，再向右移動4個單位至處，按此繼續(xù)移動下去，設(shè)，n為正整數(shù)，則__________ .

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【題目】已知直線與交于A,B兩點,且點A的橫坐標(biāo)為4,過原點O的另一條直線l交雙曲線于P,Q兩點(點P在第一象限),由點A,B,P,Q為頂點組成的四邊形面積為24,則點P的坐標(biāo)為_________.

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【題目】已知雙曲線與直線相交于、兩點．過點作矩形交軸于點．交軸于點．交雙曲線于點．若是的中點，四邊形的面積為，則雙曲線的解析式為________．

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【題目】如圖，在梯形中，，，，，，試問在上是否存在點，使得以，，為頂點的三角形與是相似三角形？如果不存在，請說明理由；如果存在這樣的點有幾個？它距點多遠？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有二次函數(shù)，頂點為，與軸交于、兩點（在左側(cè)），易證點、關(guān)于直線對稱，且在直線上．過點作直線交直線于點，、分別為直線和直線上的兩個動點，連接、、，則的最小值為________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中是真命題的是（ ）

A. 有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

B. 兩條平行直線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直

C. 三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和

D. 等邊三角形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列結(jié)論中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正確的個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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