Question

如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點O疊放在一起．
（1）若∠BOC=40°，試求∠AOD的度數．
（2）若∠AOD=135°，試求∠BOC的度數．
（3）若∠BOC=α、∠AOD=β，請寫出α與β的大小關系式，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=40°可得出∠AOC及∠BOD的度數，從而根據∠AOD=∠AOC+∠COD可得出答案；
（2）根據∠COD=90°，可得∠AOC=∠AOD-∠COD=45°，再由∠AOB=90°可得出∠BOC的度數；
（3）將∠AOD表示成∠COD+∠AOC，從而可得出α與β的大小關系式．

解答：解：（1）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=40°
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=50°+90°=140°；

（2）∵∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOD-∠COD=45°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-45°=45°；

（3）由圖形可得：β=90°+∠AOC，
∴可得α+β=90°+∠AOC+∠BOC=180°．
故可得：α+β=180°．

點評：此題考查了余角和補角、角的計算及直角三角形的性質，解答本題的關鍵是仔細觀察圖形，根據圖形得出各角之間的關系，難度一般．