Question

11．（1）如圖（1），分別以Rt△ABC三邊為直徑向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S₁，S₂，S₃表示，寫出S₁，S₂，S₃之間關(guān)系．（不必證明）
（2）如圖（2），分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S₁，S₂，S₃表示，確定它們的關(guān)系證明；
（3）如圖（3），分別以Rt△ABC三邊為邊向外作正三角形，其面積分別用S₁，S₂，S₃表示，確定它們的關(guān)系并證明．

Answer 1

分析 （1）分別用AB、BC和AC表示出 S₁、S₂、S₃，然后根據(jù)AB²=AC²+BC²即可得出S₁、S₂、S₃的關(guān)系；
（2）分別用AB、BC和AC表示出 S₁、S₂、S₃，然后根據(jù)AB²=AC²+BC²即可得出S₁、S₂、S₃的關(guān)系；
（3）分別用AB、BC和AC表示出 S₁、S₂、S₃，然后根據(jù)AB²=AC²+BC²即可得出S₁、S₂、S₃的關(guān)系．

解答 解：（1）S₂+S₃=S₁，
由三個(gè)四邊形都是正方形則：
∵S₃=AC²，S₂=BC²，S₁=AB²，
∵三角形ABC是直角三角形，
∴AC²+BC²=AB²，
∴S₂+S₃=S₁．
（2）∵S₃=$\frac{π}{8}$AC²，S₂=$\frac{π}{8}$BC²，S₁=$\frac{π}{8}$AB²，
∵三角形ABC是直角三角形，
∴AC²+BC²=AB²，
∴S₂+S₃=S₁．
（3）∵S₁=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AB²，S₂=$\frac{\sqrt{3}}{4}$BC²，S₃=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AC²，
∵三角形ABC是直角三角形，
∴AC²+BC²=AB²，
∴S₂+S₃=S₁．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理，此題主要涉及的知識(shí)點(diǎn)：三角形、正方形、圓的面積計(jì)算以及勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的公式，難度一般．