Question

9．如圖，點E在邊長為4的正方形ABCD的邊AD上，點A關(guān)于BE的對稱點為A′，延長EA′交DC于點F，若CF=1cm，則AE=2.4cm．

Answer 1

分析 連接BF，設(shè)AE=x，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到AB=A′B，∠EA′B=∠A=90°，證明Rt△BAE≌Rt△BA′E，得到A′F=FC=1，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：連接BF，
設(shè)AE=x，
由翻折變換的性質(zhì)可知，AB=A′B，∠EA′B=∠A=90°，A′E=x，
在Rt△BAE和Rt△BA′E中，
$\left\{\begin{array}{l}{BA′=BA}\\{BF=BF}\end{array}\right.$，
∴Rt△BAE≌Rt△BA′E，
∴A′F=FC=1，
又DE=4-x，EF=x+1，DF=3，
由勾股定理得，EF²=DE²+DF²，
即（x+1）²=（4-x）²+9，
解得x=2.4．
故答案為：2.4．

點評 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．