Question

如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為H，點(diǎn)P是弧AC上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A，C重合)，連結(jié)PC，PD，PA，AD，點(diǎn)E在AP的延長(zhǎng)線上，PD與AB交于點(diǎn)F．給出下列四個(gè)結(jié)論：①CH²=AH·BH；②弧AD=弧AC；③AD²=DF·DP；④∠EPC=∠APD．其中正確的個(gè)數(shù)有

A．1個(gè)    B．2個(gè)   C．3個(gè)    D．4個(gè)

 

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】由垂徑定理知，點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，弧AD =弧AC ，故（2）正確；

弧AC對(duì)的圓周角為∠ADC，弧AD對(duì)的圓周角為∠APD，

∴∠ADC=∠APD，

由圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角知，∠EPC=∠ADC，

∴∠EPC=∠APD，故（4）正確；

由相交弦定理知，CH•HD=CH²=AH•BH，故（1）正確；

連接BD后，可得AD²=AH•AB，故（3）不正確，所以選項(xiàng)C正確．

故選C．