Question

如圖（1），一塊含45°的三角板ABC和另一塊含45°的三角板DEC直角頂點(diǎn)重合，顯然圖中有AD=BE，AD⊥BE．問當(dāng)三角板DEC繞C旋轉(zhuǎn)到如圖（2）的位置時(shí)，
（1）AD=BE是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
（2）求證：AD⊥BE．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可證△ACD≌△BCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證AD=BE；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠DAC=∠EBC，從而得到∠DAB+∠EBA=90°，即可證明AD⊥BE．

解答：證明：（1）∵△CAB與△CDE為等腰直角三角形，∠ACB=∠DOE=90°，
∴AC=BC，CD=CE，∠DCA=∠ECB，
∵在△ACD與△BCE中，

AC=BC ∠DCA=∠ECB CD=CE

∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE；

（2）∵△ACD≌△BCE，
∵∠DAC=∠EBC，
∵∠CAB+∠CBA=90°，
∴∠DAB+∠EBA=90°，
∴AD⊥BE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，此題綜合性較強(qiáng)，難度中等．