Question

如圖，把兩個(gè)火柴盒放倒，在這個(gè)過(guò)程中能驗(yàn)證勾股定理．請(qǐng)你試一試．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的證明

專題：

分析：四邊形ACED的面積從大的一方面來(lái)說(shuō)屬于直角梯形，可利用直角梯形的面積公式進(jìn)行表示；從組成來(lái)看，由三個(gè)直角三角形組成．應(yīng)利用三角形的面積公式來(lái)進(jìn)行表示．

解答：解：連接AD，
依題意，圖中的四邊形ACED為直角梯形，△BDA為等腰直角三角形，
Rt△ABC和Rt△BDE的形狀和大小完全一樣，
設(shè)梯形ACED的面積為S，則S=

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（a²+b²）+ab，
又∵S=S_Rt△BDA+2S_Rt△ABC=

1

2

c²+2×

1

2

ab=

1

2

c²+ab，
∴

1

2

（a²+b²）+ab=

1

2

c²+ab，
因此a²+b²=c²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的證明，需注意：組成的圖形的面積有兩種表示方法：大的面積的表示方法和各個(gè)組成部分的面積的和．