Question

如圖是一種正六邊形瓷磚的圖案，其中的三條圓弧的圓心是正六邊形的頂點(diǎn)，半徑是正六邊形的邊長(zhǎng)，若該正六邊形的邊長(zhǎng)為6，則圖案中的陰影部分的面積是

1. A.
   24
2. B.
   12
3. C.
   18
4. D.
   36

Answer 1

D
分析：首先求正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角，再利用扇形面積求法得出三個(gè)扇形面積，減去正六邊形面積即可．
解答：解：連接OB，OA，作OC⊥AB于點(diǎn)C，
先求出正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角=120°，
所得到的三個(gè)扇形面積之和=3×=36πcm²；
∵∠AOB=60°，
AO=OB，
∴BO=AB=AO=6，
∴CB=3，
∴CO=3，
∴S_△AOB=AB×CO=×6×3=9，
∴正六邊形面積為：54，
∴陰影部分面積是：36π-54，
故選D；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正六邊形性質(zhì)以及扇形面積求法，注意圓與多邊形的結(jié)合得出陰影面積=三個(gè)扇形面積減去正六邊形面積是解題關(guān)鍵．