Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，OE∥AB，交BC于點(diǎn)E，連接DE，交OC于點(diǎn)F，作FG∥AB，交BC于點(diǎn)G．
（1）求證：

CF

FO

=2；
（2）求證：點(diǎn)G是線段BC的一個(gè)三等分點(diǎn)；
（3）請(qǐng)依照上面畫法，在原圖上畫出BC的一個(gè)四等分點(diǎn)（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）．

Answer 1

分析：（1）由OE∥AB，O是AC中點(diǎn)，可得

OE

AB

=

1

2

，又OE∥CD，又有

CF

FO

=

CD

OE

，而AB=CD，那么可證

CF

FO

=2；
（2）有FG∥AB，OE∥AB，則FG∥OE，再利用（1）的結(jié)論，可得

CG

EG

=2，即G是CE的三等分點(diǎn)；
（3）連接DG，交OC于H，過(guò)H作HM∥AB，交BC于M，M就是BC的四等分點(diǎn)．

解答：（1）證明：∵ABCD是平行四邊形，
∴O是AD的中點(diǎn)．
∵OE∥AB，
∴OE=

1

2

AB=

1

2

CD．
∴

CF

FO

=

CD

OE

=2．

（2）證明：∵FG∥AB，
∴

CF

CA

=

CG

CB

．
∵

CF

FO

=2，OA=OC，
∴

CF

CA

=

1

3

．
∴

CG

CB

=

1

3

．
∴點(diǎn)G是線段BC的一個(gè)三等分點(diǎn)．

解：（3）連接DG，交OC于點(diǎn)H，作HP∥AB，交BC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P是線段BC的一個(gè)四等分點(diǎn)（如圖）．

點(diǎn)評(píng)：本題利用三角形中位線性質(zhì)，判定，以及平行線分線段成比例性質(zhì)等知識(shí)．