【題目】(1)如圖,直徑是50cm圓柱形油槽裝入油后,油深CD為15cm,求油面寬度AB的長.
(2)如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,BE=2DE,過點C作CF∥BE交DE的延長線于F,連接CD.
①求證:四邊形BCFE是菱形;
②在不添加任何輔助線和字母的情況下,請直接寫出圖中與△BEC面積相等的所有三角形(不包括△BEC).
【答案】(1)40(2)【1】證明見解析【2】△FEC、△AEB、△ADC、△BDC
【解析】(1)答案:40.
(2)【1】證明:∵D、E分別是AB、AC的中點,∴DE∥BC,BC=2DE.
∵CF∥BE,∴四邊形BCFE是平行四邊形.
∵BE=2DE,BC=2DE,∴BE=BC.∴BCFE是菱形;
【2】①∵由(1)知,四變形BCFE是菱形,∴BC=FE,BC∥EF,
∴△FEC與△BEC是等底等高的兩個三角形,∴S△FEC=S△BEC.
②△AEB與△BEC是等底同高的兩個三角形,則S△AEB=S△BEC.
③S△ADC=S△ABC,S△BEC=S△ABC,則它S△ADC=S△BEC.
④S△BDC=S△ABC,S△BEC=S△ABC,則它S△BDC=S△BEC.
綜上所述,與△BEC面積相等的三角形有:△FEC、△AEB、△ADC、△BDC.
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【題目】下列命題中,屬于真命題的是( )
A.各邊相等的多邊形是正多邊形
B.矩形的對角線互相垂直
C.三角形的中位線把三角形分成面積相等的兩部分
D.對頂角相等
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【題目】如圖,點E是∠AOB的平分線上一點,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C、D.
求證:(1)∠ECD=∠EDC;
(2)OC=OD;
(3)OE是線段CD的垂直平分線.
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【題目】已知A在第三象限,到x軸的距離為3,到y軸的距離為4,則點A的坐標為( )
A. (3,4) B. (﹣3,4) C. (﹣4,﹣3) D. (﹣3,﹣4)
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【題目】在下列分解因式的過程中,分解因式正確的是( 。
A. -xz+yz=-z(x+y) B. 3a2b-2ab2+ab=ab(3a-2b)
C. 6xy2-8y3=2y2(3x-4y) D. x2+3x-4=(x+2)(x-2)+3x
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【題目】下列判斷中錯誤的是( )
A. 有兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
B. 有一邊相等的兩個等邊三角形全等
C. 有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
D. 有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等
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【題目】已知如圖,矩形OABC的長OA=, 寬OC=1,將△AOC沿AC翻折得△APC.
(1)求∠PCB的度數(shù);
(2)若P,A兩點在拋物線y=x2+bx+c上,求b,c的值,并說明點C在此拋物線上;
(3)題(2)中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點D,與x軸相交于另外一點E,若點M是x軸上的點,N是y軸上的點,以點E、M、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形,試求點M、N的坐標.
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