已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD于Q.

（1）求證：BE=AD

（2）求的度數(shù)；

（3）若PQ=3，PE=1，求AD的長．

 

見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意只要能證明△ABE≌△CAD即可；（2）根據(jù)△ABE≌△CAD 得∠EBA =∠CAD ，所以=∠EBA +∠BAD=∠CAD +∠BAD=∠CAB=60°;（3）因為=60°，BQ⊥AD，所以∠PBQ=30°,PB=2PQ=6,然后可求AD的長.

試題解析：（1）證明：為等邊三角形,

∴BE=AD

（2）證明：∵△ABE≌△CAD．

（3）

∴AD=7

考點：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.直角三角形的性質(zhì).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年遼寧省大石橋市水源鎮(zhèn)二九年級上學(xué)期期末模擬檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，AE平分∠BAF，交⊙O于點E，過點E作直線ED⊥AF，交AF的延長線于點D，交AB的延長線于點C

（1）求證：CD是⊙O的切線

（2）若CB＝2，CE＝4，求AB的長

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年遼寧省莊河市八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

計算：

（1） （2） （3）；

 

 

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把2014個正整數(shù)1，2，3，4，…，2015按如圖方式排列成一個表.

（1）如上圖，用一正方形框在表中任意框住4個數(shù)，記左上角的一個數(shù)為x，則另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是___________，____________，____________.（3分）

（2）當（1）中被框住的4個數(shù)之和等于416時，x的值為多少？ （4分）

（3）在（1）中能否框住這樣的4個數(shù)，它們的和等于324？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由.（5分）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年遼寧省莊河市七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：

，其中，.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年遼寧省莊河市八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點A、點B分別是x軸、y軸兩個動點，直角邊AC交x軸于點D，斜邊BC交y軸于點E；

（1）如圖（1），若A（0，1），B（2，0），求C點的坐標；

（2）如圖（2）， 當?shù)妊黂t△ABC運動到使點D恰為AC中點時，連接DE，求證：∠ADB=∠CDE

（3）如圖（3），在等腰Rt△ABC不斷運動的過程中，若滿足BD始終是∠ABC的平分線，試探究：線段OA、OD、BD三者之間是否存在某一固定的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年遼寧省莊河市九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

拋物線向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年遼寧省錦州市七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年重慶市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，正方形ABCD中，點E、F、G分別為AB、BC、CD邊上的點，EB=3㎝，GC=4㎝，連接EF、FG、GE恰好構(gòu)成一個等邊三角形，則正方形的邊長為 ．

 

 

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