Question

（2008•天津）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O為內(nèi)切圓，E為切點(diǎn)，
（Ⅰ）求∠AOD的度數(shù)；
（Ⅱ）若AO=8cm，DO=6cm，求OE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由切線長(zhǎng)定理知：OD平分∠ADC，OA平分∠BAD；根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠AOD的度數(shù)；
（2）在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可求出AD的長(zhǎng)，OE是Rt△AOD斜邊上的高，根據(jù)直角三角形的面積就可以求出OE的長(zhǎng)．
解答：解：（Ⅰ）∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°；
∵⊙O內(nèi)切于梯形ABCD，
∴AO平分∠BAD，有∠DAO=∠BAD，
DO平分∠ADC，有∠ADO=∠ADC，
∴∠DAO+∠ADO=（∠BAD+∠ADC）=90°，
∴∠AOD=180°-（∠DAO+∠ADO）=90°；

（Ⅱ）∵在Rt△AOD中，AO=8cm，DO=6cm，
∴由勾股定理，得cm，
∵E為切點(diǎn)，
∴OE⊥AD，則有∠AEO=90°，
∵S_△AOD=OD•OA=AD•OE；
∴OE==4.8cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：梯形的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、勾股定理、直角三角形的面積計(jì)算方法等知識(shí)．