【題目】中,,過點(diǎn)作直線,將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到(點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為).

1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1,若重合時,則的度數(shù)為____________;

2)類比探究:如圖2,設(shè)BC的交點(diǎn)為,當(dāng)的中點(diǎn)時,求線段的長;

3)拓展延伸在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)分別在的延長線上時,試探究四邊形的面積是否存在最小值.若存在,直接寫出四邊形的最小面積;若不存在,請說明理由.

【答案】160;(2;(3

【解析】

1)由旋轉(zhuǎn)可得:AC=A'C=2,進(jìn)而得到BC=,依據(jù)∠A'BC=90°,可得,即可得到∠A'CB=30°,∠ACA'=60°;
2)根據(jù)MA'B'的中點(diǎn),即可得出∠A=A'CM,進(jìn)而得到,依據(jù)tanQ=tanA=,即可得到BQ=BC×=2,進(jìn)而得出PQ=PB+BQ=;
3)依據(jù)S四邊形PA'B′Q=SPCQ-SA'CB'=SPCQ-,即可得到S四邊形PA'B′Q最小,即SPCQ最小,而SPCQ=PQ×BC=PQ,利用幾何法或代數(shù)法即可得到SPCQ的最小值=3S四邊形PA'B′Q=3-

解:(1)由旋轉(zhuǎn)可得:,

,

,

,

,

,

2的中點(diǎn),

,

山旋轉(zhuǎn)可得,

,

,

,

,

,

;

3四邊形

四邊形最小即最小,

,

的中點(diǎn),,即,

當(dāng)最小時,最小,,即正合時,最小,

,,

的最小值, 四邊形=

練習(xí)冊系列答案
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1)求這條拋物線的解析式;

2)若在軸上方的拋物線上有點(diǎn),使的內(nèi)心恰好在軸上,求此時的面積;

3)在直線上方的拋物線上有一動點(diǎn),過軸,垂足為是否存在點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,請求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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1)求每臺型,型凈水器的進(jìn)價各是多少元?

2)該公司計劃購進(jìn),兩種型號的凈水器共55臺進(jìn)行試銷,其中型凈水器為臺,購買兩種凈水器的總資金不超過10.8萬元.則最多可購進(jìn)型號凈水器多少臺?

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求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

請直接寫出時,x的取值范圍;

過點(diǎn)B軸,于點(diǎn)D,點(diǎn)C是直線BE上一點(diǎn),若,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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學(xué)生借閱圖書的次數(shù):

借閱圖書的次數(shù)

0

1

2

3

4次以上

人數(shù)

7

13

10

3

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:

1____________,____________;

2)該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________次;

3)扇形統(tǒng)計圖中,“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是____________;

4)若該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù).

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組別

成績范圍x(分)

頻數(shù)(人數(shù))

A

60x70

54

B

50x60

m

C

40x50

n

D

30x40

6

1)這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)有   人,表中的m   n   ;

2)扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)的圓心角為   °;

3)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

4)若該校九年級共有學(xué)生2700名,且都參加了正式的初中畢業(yè)升學(xué)體育考試,小華也參加了這次考試并得了67分,若規(guī)定60分以上為優(yōu)秀,體育老師想要在獲得優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽出1名,作為學(xué)生代表向?qū)W弟學(xué)妹們傳授經(jīng)驗(yàn),求抽到小華的概率.

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1)求證:;

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