Question

8．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，AB⊥AC，∠BDC=75°，求∠ABD的度數(shù)．

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，在AD上取一點(diǎn)D′，使得BD′=BC，過點(diǎn)D′作D′F⊥BC，垂足為F，只要證明D與D′是同一個(gè)點(diǎn)即可解決問題．

解答 解：過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，在AD上取一點(diǎn)D′，使得BD′=BC，過點(diǎn)D′作D′F⊥BC，垂足為F，

∵AD′∥BC，AE⊥BC，D′F⊥BC，
∴∠AEF=∠D′FE=∠EAD′=90°，
∴四邊形AEFD′是矩形，
∴AE=D′F
∵∠BAC=90°，AB=AC，AE⊥BC，
∴BE=EC，
∴AE=$\frac{1}{2}$BC，∴D′F=AE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$BD′，
∴∠D′BC=30°，
∵BD′=BC，
∴∠BD′C=∠BCD=75°，
∵∠BDC=75°，
∴D與D′是同一個(gè)點(diǎn)，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=15°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查梯形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用同一法，證明D與D′是同一個(gè)點(diǎn)，題目有一定的難度，屬于中考?jí)狠S題．